baner
 

Elektronický kurz: PID-regulátory s obmedzeniami

Vložil: Mikuláš Huba | Publikované: 06.03.2008 14:57

Nástupom regulátorov na báze mikropočítačov koncom 80tych rokov minulého storočia sa pre návrh regulátorov otvorili prakticky neobmedzené funkčné možnosti. Zároveň sa však objavili nové, predtým len okrajovo vystupujúce problémy nadbytočnej integrácie regulátorov a sústav nazývané anglicky „windup“. Ich dôsledky sú tak vážne, že bez dodatočných úprav (bežne nazývaných ako anti-windup), sú lineárne regulátory veľmi často prakticky nepoužiteľné.

Situácia v praxi mala samozrejme dopad aj na záujem výskumu: problematike systémov s obmedzeniami sa zrazu začali venovať prakticky všetky významnejšie výskumné centrá vo svete. Väčšina autorov známych prác vychádza buď z lineárnych PID regulátorov, ktoré modifikujú rôznymi nelineárnymi štruktúrami (anti-windup), alebo sa rozhodli pre úplne nové riešenia – numerické prediktívne regulátory, neuro a fuzzy regulátory, atď.

Cieľom tohto kurzu je ukázať, že problémy PID regulátorov s obmedzeniami možno relatívne jednoducho riešiť rozvojom štruktúr, ktoré majú korene v spätnoväzbových riešeniach známych z obdobia pneumatických a analógových elektronických regulátorov bez explicitného integrátora. Nové štruktúry umožňujú skĺbiť lineárnu teóriu automatického riadenia s viacerými osvedčenými štruktúrami z praxe, ktoré stáli zatiaľ mimo nej.

Inflácii optimálnych nastavení regulátorov sa nový prístup vyhýba rozvojom fundamentálnych riešení navrhnutých zovšeobecnenou metódou zadávania pólov, ktorá umožňuje jednoducho parametrizovať riešenia od plne lineárnych až po časovo optimálne. Pre nominálnu dynamiku bez vplyvu šumov možno póly uzatvoreného obvodu voliť medzi nulou a  ∞  bez obmedzení.

V neideálnych podmienkach praxe je však výber pólov vždy obmedzený, či už z hľadiska dosahovania  monotónnych prechodových dejov, z hľadiska povoleného preregulovania, stability atď. Rozsah prípustných pólov možno vyjadriť v závislosti od parazitných oneskorení nezahrnutých v nominálnej dynamike, v závislosti od fluktuácií parametrov alebo v závislosti od amplitúdy pôsobiacich šumov. Len v ideálnom hraničnom prípade, medzných prípadoch, keď obmedzenia vnášané týmito parazitnými vplyvmi a neurčitosťami možno zanedbať, sa nové riešenia blížia časovo optimálnym.

V závislosti od počtu intervalov riadenia na obmedzení potom hovoríme o dynamických triedach regulátorov 0, 1 a 2.


Príklady prechodových dejov fundamentálneho regulátora z dynamickej triedy 2, ktoré pri posúvaní pólov do - ∞ konvergujú k časovo optimálnym a pri náraste pólov k nule zasa k lineárnym prechodovým dejom navrhnutým metódou zadávania pólov.

Krátke video:
Príklad prechodového deja z dynamickej triedy 2. Požiadavka je nastaviť čo najrýchlejšie - ale bez preregulovania - hladinu v druhej z navzájom prepojených nádob na požadovanú úroveň 5cm riadením prítoku do prvej nádoby. Kvapalina z druhej nádoby pritom odteká s prietokom úmerným výške hladiny.

Na prvom intervale riadenia je čerpadlo nastavené na maximálny prítok. Na druhom intervale riadenia je vypnuté. Tento interval končí  prechodom do ustáleného stavu, keď čerpadlo dodáva do systému práve toľko kvapaliny, koľko z neho odteká. Rýchlosť prechodu od napúšťania k zastaveniu čerpadla a k ustálenému stavu možno ovplyvniť voľbou pólov uzatvoreného obvodu.

Charakteristika prechodových dejov z jednotlivých dynamických  tried (DT) fundamentálnych regulátorov

Tabuľka fundamentálnych riešení rozdelených podľa dynamických tried a nominálnej dynamiky do 2. rádu s oneskorením obsahuje spolu 18 položiek.

FF – statické ovládanie (anglicky feedforward control) je obsiahnuté aj vo všetkých ďalších regulátoroch vyšších dynamických tried;

Pr – skrátené označenie pre prediktívne (dead time) regulátory s kompenzáciou dominantného dopravného oneskorenia

Symbolom FF je v nej označené statické ovládanie (feedforward) a skratka Pr označuje prediktívne riešenia vyvinuté pre obvody s veľkým dopravným oneskorením, ktoré v niektorých situáciách výrazne prekonávajú doteraz známe modifikácie Smithovho prediktora.

Inovatívnosť kurzu sa zakladá nielen na pokroku v oblasti regulačných štruktúr a ich nastavovania, ale aj v oblasti samotného vzdelávania. Kurz je založený na učení sa robením a vychádza z toho, že ak má presvedčiť užívateľov o zmysluplnosti nového postupu, musí im:

  • poskytovať zlepšenú kvalitu prechodových dejov a spoľahlivejšie nastavovanie navrhovaných štruktúr,
  • ukázať kompatibilitu s doterajšími riešeniami a jasne vysvetliť, ktoré ich vlastnosti bolo treba zmeniť, prečo a ako,
  • udržať zložitosť nových riešení na akceptovateľnej úrovni a hlavne
  • umožniť overenie získaných záverov a ich
  • porovnanie s ďalšími alternatívnymi prístupmi v autentických podmienkach praxe.

Materiály kurzu uložené v prostredí Moodle pozostávajú z:

  • ozvučených prezentácií typu PowerPoint,
  • e-kníh umožňujúcich jednoduchú navigáciu,
  • animácií v programoch Flash a Java umožňujúcich jednoduché porovnanie tradičných a nových riešení,
  • simulačných programov umožňujúcich overenie nových riešení v pružne modifikovateľnom prostredí  Matlab/Simulink,
  • odvodenia základných teoretických výsledkov v programe Maple V,
  • zadaní na riešenie,
  • otázok na sebatestovanie s vysvetlením správnosti/nesprávnosti odpovede,
  • manuálov k experimentom na reálnych sústavách.

Základným prvkom „autentickosti“ prostredia sú fyzické modely reálnych sústav pripojiteľné k prakticky ľubovoľnému počítaču cez USB konektor. Toto „revolučné“ riešenie umožňuje vybaviť sústavami a edukačným softvérom celú učebňu v cene, za ktorú sa doteraz získaval jediný fyzikálny model, ktorý bolo možné pripojiť k počítaču len prostredníctvom vstavaných kariet prevodníkov a s pomocou špecializovaného softvéru na riadenie v reálnom čase.

Valid XHTML 1.0 Transitional Valid CSS! Odporúčame prehladač Firefox